コラム (事例)ステファン・ウルフラム

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A New Kind of Science[1]

ウルフラム[2]

(※再帰的なプログラムと情報・科学等の関係について、メモ的に蓄積していく予定です。)



1 新しい科学の創設

 ・基本的なアイデアの概要

 ・他の学問領域との関係

 ・個人的な経緯


2 重要な実験

 ・シンプルプログラムはどのように振舞うか?

 ・次の章で述べられる256種類のセルオートマトン計算結果のうち、特にルール30の計算結果について説明。


3 シンプルプログラムの世界

 ・「general features」を探す

 ・2種類(黒と白)のセルオートマトンプログラムについて、256種類全てのセルオートマトンの計算結果を概説。

 ・また3種類(黒と白とグレー)の計算結果。

 ・モバイルオートマタ計算結果。

 ・そして最後に、これらの計算結果がまとめられるまでの、ウルフラムの経緯。


4 数に基づくシステム

 ・再帰的なシーケンス(p.128)[3]

 ・素数のシーケンス(p.132)[4]

 ・数学的な関数(p.145)[5]

 ・iterated(繰り返す)map とカオス現象(p.149)[6]


5 二次元および高次元



6 ランダムからのスタート



7 プログラムと自然のメカニズム



8 日常のシステムの包含

 ・雪の結晶

 ・乱流

 ・生物学

 ・植物と動物

  水草、貝

 ・生物の模様のパターン


9 基礎物理学

 ・非可逆過程。熱力学第二法則(p.456)[7]

 ・単純なプログラムからのランダムの発生。

 ・空間を、「微小なネットワークのつながり」として捉える。

 ・時間を、「因果関係の継続」として考える。

 ・時空間について、特殊相対性理論での時間の遅れ(p.524)[8]

 ・空間を、平面上のネットワークのつながり(p.526)[9]とすると、空間上の粒子は、平面のつながりが通常とは違って交差し、ハンドルのように上下に飛び出した部分に相当する。

 ・重力は、質量(粒子)による平面ネットワーク空間のゆがみ。


10 認識と解析のプロセス



11 コンピュータ計算の観念

 ・フレームワークとしてのコンピュータ計算

 ・セルオートマタのコンピュータ計算

 ・現象の普遍性

 ・普遍的なセルオートマトン

 ・セルオートマタによる他のシステムの模倣

 ・普遍性の含有

 ・ルール110セルオートマトン

 ・ルール110セルオートマトンの普遍性の重要性

 ・クラス4の振舞いと普遍性

 ・セルオートマトンの普遍性の閾値

 ・チューリング機械と他のシステムの普遍性


12 計算等価性原理[10]

数式の変換操作。これは、

 ---------------------------------

 ①最初に提示された数式

 ②個々の部分に対する

   ・変換規則1

   ・変換規則2

      ・

      ・

      ・

    ・変換規則n

 ---------------------------------

があり、①に対して②のどれかを①に適応させていく、というプロセスで進行する。

  ① ← ②

この結果、変換後に生ずる数式①’は無数のパターンを生ずる。 この様子は、セルオートマタの発展する様子と類似している。 セルオートマタの場合も、次に当てはめる変換規則として何を選ぶかで、無数のパターンが発生する。





(ガーベージ)

9 物理学の問題

前章では、多くの重要な側面、日常のシステムの幅広い側面が単純なプログラムの項目を考えることにより理解できる事を見てきた。しかし基礎物理学では?シンプルプログラムを学ぶ事から導かれたアイデアはここでも適用できるだろうか?

 基礎物理学は、科学への伝統的な数学的アプローチが偉大な成功を収めてきた領域である。しかしこの成功の一方で、未だ多くの本質的な問題が存在しこれはそのまま解かれていないままである。そしてこの章での目的は、いくつかのこれらの問題を、単純なプログラムの研究から学んだことに照らして考察することである。

It might at first not seem sensible to try to use simple programs as a basis for understanding fundamental physics. For some of the best established features of physical systems--such as conservation of energy or equivalence of directions in space--seem to have no obvious analogs in most of the programs we have discussed so far in this book.

まず、基本的な物理学の基礎を理解するための簡単なプログラムを使用しようとすることは賢明ではない可能性があります。いくつかの物理的なシステム-エネルギー保存則や空間の等方性-についてはこれまで、この本の中で議論したようにプログラムには大部分には明らかな類似性がないようだ。


As we will see, it is in fact possible for simple programs to show these kinds of features.

これから見るように、これらの種類の機能を表示する単純なプログラムは実際に可能です。

But it turns out that some of the most important unresolved issues in physics concern phenomena that are in a sense more general--and do not depend much on such features.

しかし結論付けられるのは、いくつかの最も重要な物理学上の未解決問題はある現象と関連しており、それらは感覚的にはより一般的な、現象であり、そのような側面には依存していないようである。